题目内容
【题目】已知函数f（x）= 
cos2x﹣2cos2（x+ 
）+1．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0， 
]上的最值．
【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）= 
cos2x﹣2cos2（x+ 
）+1
= cos2x﹣cos（2x+ 
）
= cos2x+sin2x
=2sin（2x+ 
）；
令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，
解得kπ﹣ 
≤x≤kπ+ 
，k∈Z，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）；
（Ⅱ）当x∈[0， ]时，2x+ ∈[ ， 
]，
∴sin（2x+ ）∈[﹣ 
，1]，
∴f（x）在区间[0， ]上的最大值为2，最小值为﹣ ；
且x= 时f（x）取得最大值2，x= 时f（x）取得最小值﹣
【解析】（Ⅰ）化函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求出x∈[0， 
]时，sin（2x+ 
）的取值范围，
即可求出f（x）的最大、最小值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦函数的单调性的相关知识，掌握正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数，以及对三角函数的最值的理解，了解函数
，当
时，取得最小值为
；当
时，取得最大值为
，则
，
，
．
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