题目内容
【题目】已知函数
的图象关于直线
对称，则函数
的单调递增区间为（ ）
A.(0，2)B.[0，1)C.(﹣∞，1]D.(0，1]
【答案】D
【解析】
函数f(x)=lnx+ln(a﹣x)的图象关于直线x=1对称f(2﹣x)=f(x),可求得a=2,利用复合函数的单调性解求得答案.
∵函数f(x)=lnx+ln(a﹣x)的图象关于直线x=1对称,
∴f(2﹣x)=f(x),即ln(2﹣x)+ln[a﹣(2﹣x)]=lnx+ln(a﹣x),
即ln(x+a﹣2)+ln(2﹣x)=lnx+ln(a﹣x),
∴a=2.
∴f(x)=lnx+ln(2﹣x)=lnx(2﹣x),
.
由于y=x(2﹣x)=﹣(x﹣1)2+1为开口向下的抛物线,其对称轴为x=1,定义域为(0,2),
∴它的递增区间为(0,1],
由复合函数的单调性知,
f(x)=lnx+ln(2﹣x)的单调递增区间为(0,1],
故选：D.
寒假学与练系列答案
【题目】某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中，有“难度系数“和“区分度“两个指标中，难度系数
，区分度
.
（1）某次数学考试(满分为150分)，随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为147，142，137；普通班三人的成绩分别为97，102，113.通过样本估计本次考试的区分度(精确0.01).
（2）如表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据：
难度系数x | 0.64 | 0.71 | 0.74 | 0.76 | 0.77 | 0.82 |
区分度y | 0.18 | 0.23 | 0.24 | 0.24 | 0.22 | 0.15 |
①计算相关系数r，|r|<0.75时，认为相关性弱；|r|≥0.75时，认为相关性强.通过计算说明，能否利用线性回归模型描述y与x的关系(精确到0.01).
②ti=|xi﹣0.74|(i=1，2，…，6)，求出y关于t的线性回归方程，并预测x=0.75时y的值(精确到0.01).
附注：参考数据：
参考公式：相关系数
r，回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
