题目内容
18．已知函数f（x）=lg（x2-2ax+2），若对任意的x1，x2∈（-∞，1]且x1≠x2，均有[f（x1）-f（x2）]（ x1-x2 ）＜0成立，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （1，+∞） | B． | [1，+∞） | C． | （1，$\frac{3}{2}$） | D． | [1，$\frac{3}{2}$] |
分析 利用题目条件可判断单调递减，
故考虑对称轴的位置，再考虑对数的限制条件u（1）＞0，即可得出范围．
解答 解：∵对任意的x1，x2∈（-∞，1]且x1≠x2，均有[f（x1）-f（x2）]（ x1-x2 ）＜0成立．
u（x）=x2-2ax+2的对称轴：x=a
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{{1}^{2}-2a+2＞0}\end{array}\right.$
解得1$≤a＜\frac{3}{2}$．
故选：C
点评 本题考察了单调性的判断，符合函数的单调性，对数函数的定义域的限制，难度不大，特别容易出错．
练习册系列答案
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13．
如图，A、B、C，O1，O2∈平面α，AB=BC=1，∠ABC=90°，D为动点，DC=$\sqrt{3}$，且DC⊥BC．当点D从O1顺时针转动到O2的过程中，异面直线AD与BC所成角的余弦值（ ）
如图，A、B、C，O1，O2∈平面α，AB=BC=1，∠ABC=90°，D为动点，DC=$\sqrt{3}$，且DC⊥BC．当点D从O1顺时针转动到O2的过程中，异面直线AD与BC所成角的余弦值（ ）| A． | 一直变小 | B． | 一直变大 | ||
| C． | 先变小，后变大 | D． | 先变小，再变大，后变小 |
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