Question

(本小题满分14分)

已知等差数列{a_n}中，a₁=－1，前12项和S₁₂=186．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足，记数列{b_n}的前n项和为T_n,

求证： (n∈N*).

 

Answer 1

【答案】

 (Ⅰ) a_n=－1+(n－1)×3=3n－4. (Ⅱ)见解析。

【解析】第一问考查数列中基本量的运算，这类问题主要是要把数列的通项与前n项和都用其首项与公差（或公比）表示出来；第二问先判断数列{b_n}是等比数列，求出其前n项和，然后就很容易证明。

解：(Ⅰ)设等差数列{a_n}的公差为d，∵ a₁=－1，S₁₂=186，    

∴ ，                                       ……2分

即 186=－12+66d.                   ……4分∴d=3.                                                          ……5分

所以数列{a_n}的通项公式 a_n=－1+(n－1)×3=3n－4.                   ……7分

(Ⅱ)∵，a_n=3n－4，∴.                       ……8分

∵ 当n≥2时，，                                  ……9分

∴ 数列{b_n}是等比数列，首项，公比.            ……10分

∴.                               ……12分

 ∵，∴，

∴.                                       ……13分

所以.                                      ……14分