题目内容
选修4-4：坐标系与参数方程
在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为：.
（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；
（Ⅱ）若点在圆上，求的取值范围.
已知函数是自然对数的底数.
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）当时，若存在，使得，求实数的取值范围.（参考公式：）
执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的值为（ ）
A． B． C． D．
设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于，两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若（，），，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．3 D．2
高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第层楼时，上下楼造成的不满意度为，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第层时楼，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在（ ）
A．2楼 B．3楼 C．4楼 D．8楼
设正项等比数列的前项和为，且满足，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列，求的前项和.
将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象关于对称，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
设为数列的前项和，且满足，则 ； .
平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率是，抛物线：的焦点是的一个顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点．
（i）求证：点在定直线上；
（ii）直线与轴交于点，记△的面积为，△的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标．
轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆
的极坐标方程为：
.
在圆上，求
的取值范围.
轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为：.在圆上，求的取值范围.
是自然对数的底数.
在
上的单调性；
时，若存在
，使得
，求实数
的取值范围.（参考公式：
）
的值为
，则输出的
值为（ ）
B．
C．
D．
的右焦点为
，过点
作与
轴垂直的直线
交两渐近线于
，
两点，且与双曲线在第一象限的交点为
，设
为坐标原点，若
（
，
），
，则该双曲线的离心率为（ ）
B．
C．3 D．2
层楼时，上下楼造成的不满意度为
，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第
层时楼，环境不满意度为
，则同学们认为最适宜的教室应在（ ）
的前
项和为
，且满足
，
.
，求
的前
.
的图象向左平移
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象关于
对称，则
的最小值为（ ）
B.
D.
为数列
的前
项和，且满足
，则
；
.
中，椭圆
：
（
）的离心率是
，抛物线
：
的焦点
是
的一个顶点．
的方程；
是
上的动点，且位于第一象限，
在点
处的切线
与
交于不同的两点
，
，线段
的中点为
，直线
与过
且垂直于
轴的直线交于点
．
在定直线上；
与
轴交于点
，记△
的面积为
，△
的面积为
，求
的最大值及取得最大值时点
的坐标．