题目内容
【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为M，当M≥85时，产品为一级品；当75≤M<85时，产品为二级品；当70≤M<75时，产品为三级品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
B配方的频数分布表
（1）从A配方生产的产品中按等级分层抽样抽取5件产品，再从这5件产品中任取3件，求恰好取到1件二级品的频率；
（2）若这种新产品的利润率y与质量指标M满足如下条件：
其中t∈
，请分别计算两种配方生产的产品的平均利润率，如果从长期来看，你认为投资哪种配方的产品平均利润率较大？
【答案】（1）
；（2）投资B配方的产品平均利润率较大
【解析】
（1）本题为古典概率，计算从这5件产品中任取3件总的方法数，恰好取到1件二级品的方法数，即得解；
（2）分别计算
，作差法比较即可.
（1）由题意知，按分层抽样抽取的5件产品中有2件为二级品，记为a,b，有3件为一级品，记为x,y,z
从这5件产品中任取3件共有10种取法：
其中恰好取到1件二级品共有6种取法，所以恰好取到一件二级品的概率为：
（2）由题意，A配方生产的产品平均利润率
B配方生产的产品平均利润率
所以
因为
，所以
所以投资B配方的产品平均利润率较大.
【题目】某校为了了解高一新生是否愿意参加军训，随机调查了80名新生，得到如下2×2列联表
愿意 | 不愿意 | 合计 | |
男 | x | 5 | M |
女 | y | z | 40 |
合计 | N | 25 | 80 |
（1）写出表中x，y，z，M，N的值，并判断是否有99.9%的把握认为愿意参加军训与性别有关；
（2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出3人，记这3人中男生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
参考公式：
附：
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
