题目内容
【题目】设和
是函数
的两个极值点,其中
.
(1)求的取值范围;
(2)若为自然对数的底数),求
的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】
试题(1)先求,由已知条件得,方程
=0有两个不等的正根
,则有
,解得
,结合韦达定理将
变形为关于变量
的函数表达式,
,进而求值域得
的取值范围;(2)将
变形为
,为了减少参数,将
代入得,
,为了便于求值域,利用
,继续变形为
,设
,通过还原,将
表示为变量
的函数,进而求值域即可.
(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x),
依题意,方程x2﹣(m+2)x+1=0有两个不等的正根a、b(其中a<b),
故,∴m>0,
又a+b=m+2,ab=1,
∴f(a)+f(b)=lnab(m+2)(a+b)
(m+2)(a+b)
,
∵m>0,∴(m+2)2﹣1<﹣3,
故f(a)+f(b)的取值范围是(﹣∞,﹣3);
(2)当m2时,(m+2)2≥e
2,
设t(t>1),则(m+2)2=(a+b)2
t
e
2,
∴te
(t﹣e)(1
)≥0,∴t≥e,
∴f(b)﹣f(a)=ln(b2﹣a2)﹣(m+2)(b﹣a)
=ln(b2﹣a2)﹣(b+a)(b﹣a)=ln
(b2﹣a2)
=ln(
)=ln
(
)=lnt
(t
),
构造函数g(t)=lnt(t
),其中t≥e,
由g′(t)(1
)
0
∴g(t)在[e,+∞)上单调递减,g(t)≤g(e)=1,
故f(b)﹣f(a)的最大值为1.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某销售公司在当地、
两家超市各有一个销售点,每日从同一家食品厂一次性购进一种食品,每件200元,统一零售价每件300元,两家超市之间调配食品不计费用,若进货不足食品厂以每件250元补货,若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量,为此搜集并整理了
、
两家超市往年同期各50天的该食品销售记录,得到如下数据:
销售件数 | 8 | 9 | 10 | 11 |
频数 | 20 | 40 | 20 | 20 |
以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率,记表示这两家超市每日共销售食品件数,
表示销售公司每日共需购进食品的件数.
(1)求的分布列;
(2)以销售食品利润的期望为决策依据,在与
之中选其一,应选哪个?