题目内容
【题目】已知动圆过点,且被
轴截得的线段长为4,记动圆圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)问: 轴上是否存在一定点
,使得对于曲线
上的任意两点
和
,当
时,恒有
与
的面积之比等于
?若存在,则求
点的坐标,否则说明理由.
【答案】(1);(2)存在,定点
.
【解析】试题分析:(1)设动圆圆心的坐标为,由题意可得
;(2)由
三点共线
的方程:
,由
与
的面积之比等于
平分
此直线
的倾斜角互补
存在定点
,满足条件.
试题解析:(1)设动圆圆心的坐标为,由题意可得:
,化为:
,
∴动圆圆心的轨迹方程为: ......................4分
(2)设由
,可知:
三点共线,设直线
的方程为:
,代入抛物线方程可得:
,
∴,由
与
的面积之比等于
,可得:
平分
,
因此直线的倾斜角互补,
∴,∴
,
把代入可得:
,
∴,化为:
,由于对于任意
都 成立,∴
,
故存在定点,满足条件...............................12分
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练习册系列答案
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【题目】某单位每天的用电量(度)与当天最高气温
(℃)之间具有线性相关关系,下表是该单位随机统计4天的用电量与当天最高气温的数据.
最高气温(℃) | 26 | 29 | 31 | 34 |
用电量 (度) | 22 | 26 | 34 | 38 |
(Ⅰ)根据表中数据,求出回归直线的方程(其中
);
(Ⅱ)试预测某天最高气温为33℃时,该单位当天的用电量(精确到1度).