题目内容
3．（1）在等差数列{an}中，已知a3=5，S3=21，求a8与S7的值．（2）在公比为2的等比数列{an}中，a3•a11=16，求a6的值．
分析 （1）利用等差数列的公差d及首项a1表示a3，S3，联立方程可求公差d及首项a1，再代入等差数列的通项公式、前n项和公式可求；
（2）由等比数列的性质易得a7=4，由通项公式可得所求．
解答 解：（1）∵a3=5，S3=21，∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=5}\\{3{a}_{1}+3d=21}\end{array}\right.$
解可得，a1=9，d=-2
∴a8=a1+7d=-5，S7=7a1+21d=63-42=21；
（2）∵公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，
由等比数列的性质可得a72=a3•a11=16，
解得a7=4，∴a6=$\frac{{a}_{7}}{2}$=2．
点评 本题考查等差数列和等比数列的性质，涉及通项公式和求和公式，属基础题．
练习册系列答案
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14．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，双曲线C2的方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，C1与C2的离心率之积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则双曲线C2的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ |
11．
如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为$\sqrt{3}$的线段的概率为（ ）
如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为$\sqrt{3}$的线段的概率为（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{5}{9}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
18．椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2+k}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$，则k的值为（ ）
| A． | $-\frac{10}{3}$ | B． | $\frac{10}{3}$ | C． | $\frac{10}{3}$或1 | D． | $-\frac{10}{3}$或1 |
8．已知p：2x-3＜1，q：x（x-3）＜0，则p是q的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
12．方程2x-1+x-5=0的解所在的区间是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （2，3） | C． | （1，2） | D． | （3，4） |