Question

1．设 P点在圆x²+（y-2）²=1上移动，点Q在椭圆$\frac{x^2}{9}+{y^2}=1$上移动，则|PQ|的最大值是1+$\frac{3\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．

解答 解：设椭圆$\frac{x^2}{9}+{y^2}=1$上任意一点Q的坐标为（x，y），则x²+9y²=9．
点Q到圆心（0，2）的距离为d=$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}$=$\sqrt{9-9{y}^{2}+{y}^{2}-4y+4}$
=$\sqrt{-8（y+\frac{1}{4}）^{2}+\frac{27}{2}}$，
故当y=-$\frac{1}{4}$时，d取得最大值为$\frac{3\sqrt{6}}{2}$，故|PQ|的最大值为1+$\frac{3\sqrt{6}}{2}$．
故答案为：1+$\frac{3\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查椭圆、圆的方程、二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，考查计算能力以及转化思想，属于中档题．