题目内容

9.在锐角△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若$A>B,cosA=\frac{1}{3}$,a+b=5,c=3.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求cos(A+B)的值.

分析 (Ⅰ)由余弦定理得和题意可得a、b的方程组,解方程组可得;
(Ⅱ)由前面解答可得C=A,整体由诱导公式可得.

解答 解:(Ⅰ)在锐角△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,
代入数据可得(5-b)2=b2+9-2b,
解得b=2,∴a=3;
(Ⅱ)∵a=c=3,∴C=A,
∴$cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC=-cosA=-\frac{1}{3}$

点评 本题考查解三角形,涉及余弦定理的应用,属基础题.

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