题目内容
【题目】已知椭圆C： 
(a＞b＞0)的离心率为
，点P(0,1)和点A(m，n)(m≠0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.
(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；
(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）M
.；（2）点Q的坐标为(0， 
)或(0，－ 
).
【解析】试题分析：（1）根据椭圆的几何性质得出
，求解即可．
（2）讲问题转化为方程
＝|xM||xN|，求坐标即可.
试题解析：
(1)由题意得
解得a2＝2，故椭圆C的方程为
＋y2＝1.
设M(xM,0)．因为m≠0，所以－1＜n＜1.直线PA的方程为y－1＝
x.
所以xM＝
，即M
.
(2)因为点B与点A关于x轴对称，所以B(m，－n)．
设N(xN,0)，则xN＝
.“存在点Q(0，yQ)使得∠OQM＝∠ONQ”，等价于“存在点Q(0，yQ)使得
”，即yQ满足
＝|xM||xN|.
因为xM＝
，xN＝
， 
＋n2＝1.
所以
＝|xM||xN|＝
＝2.所以yQ＝
或yQ＝－
.
故在y轴上存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ，点Q的坐标为(0， 
)或(0，－ 
)．
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名出租车司机进行调查，调查问卷共
道题，答题情况如下表：
答对题目数 |
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女 |
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男 |
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（I）如果出租车司机答对题目大于等于
，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；
（II）从答对题目数小于
的出租车司机中选出
人做进一步的调查，求选出的人中至少有一名女出租车司机的概率.
