Question

已知动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线l：x=-1的距离相等，点C在直线l上．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）设过定点F，法向量的直线与（1）中的轨迹相交于A，B两点，判断∠ACB能否为钝角并说明理由．

Answer 1

解：（1）动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线l：x=-1的距离相等，
所以M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线，
轨迹方程为y²=4x
（2）由题意，直线AB的方程为4x-3y-4=0
故A、B两点的坐标满足方程组
得A（4，4），
设C（-1，y），则，
由，
所以∠ACB不可能为钝角．
分析：（1）动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线l：x=-1的距离相等，由此能求出M的轨迹方程．
（2）直线AB的方程为4x-3y-4=0，故A、B两点的坐标满足方程组，得A（4，4），
设C（-1，y），则，，由此知∠ACB不可能为钝角．
点评：本题考查轨迹方程的求法和判断∠ACB能否为钝角并说明理由．解题时要认真审题，熟练掌握抛物线的性质，合理地进行等价转化．