题目内容

选修4-4：坐标系与参数方程选讲
已知在直角坐标系xoy内，直线l的参数方程为 $数学公式$ ，以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 $数学公式$
（1）试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程；
（2）判断直线l和圆C的位置关系．

解：（1）消去参数t，即可得到直线l的普通方程为 2x-y-3=0．
圆C的极坐标方程即 ρ²=2 $\text{[math]}$ ρ[ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ]，化为直角坐标方程为x²+y²=2x+2y，
即（x-1）²+（y-1）²=2，表示以A（1，1）为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆．
（2）圆心到直线的距离等于 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 小于半径 $\text{[math]}$ ，故直线和圆相交．
分析：（1）消去参数t，即可得到直线l的普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程为（x-1）²+（y-1）²=2．
（2）由于圆心到直线的距离等于 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 小于半径 $\text{[math]}$ ，故直线和圆相交．
点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，
直线和圆的位置关系，求出圆心到直线的距离，是解题的关键．

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）．直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

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-1	4
2	6

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．
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（Ⅱ）设P为C₁的圆心，Q为C₁与C₂交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为

（t∈R为参数），求a，b的值．

选修4-4：
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（1）求C₁，C₂的直角坐标方程；
（2）若过点P（1，0）且斜率为

的直线m与曲线C₁交于D、E两点，求|PD|与|PE|差的绝对值．

（2011•晋中三模）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xoy中，曲线c₁的参数方程为：

（θ为参数），把曲线c₁上所有点的纵坐标压缩为原来的一半得到曲线c₂，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

)=4．
（1）求曲线c₂的普通方程，并指明曲线类型；
（2）过（1，0）点与l垂直的直线l₁与曲线c₂相交与A、B两点，求弦AB的长．