题目内容
5．已知数列{an}中，a1=1，an=n（an+1-an）（n∈N*），则数列{an}的通项公式为（ ）| A． | 2n-1 | B． | n | C． | ${（\frac{n+1}{n}）^{n-1}}$ | D． | n2 |
分析 an=n（an+1-an），可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+1}{n}$，利用“累乘求积”即可得出．
解答 解：∵an=n（an+1-an），
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+1}{n}$，
∴an=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•…•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•a1
=$\frac{n}{n-1}•\frac{n-1}{n-2}$•…•$\frac{2}{1}$•1
=n，
故选：B．
点评 本题考查了递推关系的应用、“累乘求积”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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