题目内容
16.棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,与D1B平行的平面截正方体所得截面面积为S,则S的取值范围是( )A. | ( 0,$\frac{\sqrt{6}{a}^{2}}{2}$) | B. | (0,$\frac{3\sqrt{3}{a}^{2}}{4}$] | C. | (0,$\frac{5{a}^{2}}{4}$) | D. | (0,$\frac{\sqrt{6}{a}^{2}}{4}$] |
分析 根据题意,取AA1与CC1的中点M和N,得出四边形MBND1的面积${S}_{四边形MB{ND}_{1}}$,
从而得出与D1B平行的平面截正方体所得截面面积S的取值范围.
解答 解:根据题意,取AA1的中点M,CC1的中点N,
连接D1M、MB、BN、ND1,如图所示;
则MN⊥BD1,
又AB=a,∴MN=$\sqrt{2}$a,BD1=$\sqrt{3}$a,
∴四边形MBND1的面积为${S}_{四边形MB{ND}_{1}}$=$\frac{1}{2}$•MN•BD1=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$a×$\sqrt{3}$a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a2;
∴与D1B平行的平面截正方体所得截面面积S的取值范围是(0,$\frac{\sqrt{6}}{2}$a2).
故选:A.
点评 本题考查了空间中的位置关系的应用问题,也考查了转化思想的应用问题,是综合性题目.
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