题目内容
10．（文）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，对任意n∈N+，有an+1=$\frac{2}{3}$Sn，则Sn=$（\frac{5}{3}）^{n-1}$．分析 由题意求得S1，并可得到数列{Sn}构成以1为首项，以$\frac{5}{3}$为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式求得Sn．
解答 解：∵a1=1，∴S1=a1=1，
由an+1=$\frac{2}{3}$Sn，得${S}_{n+1}-{S}_{n}=\frac{2}{3}{S}_{n}$，即${S}_{n+1}=\frac{5}{3}{S}_{n}$，
∴$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}=\frac{5}{3}$，
则数列{Sn}构成以1为首项，以$\frac{5}{3}$为公比的等比数列，
∴${S}_{n}=1×（\frac{5}{3}）^{n-1}$=$（\frac{5}{3}）^{n-1}$．
故答案为：$（\frac{5}{3}）^{n-1}$．
点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列通项公式的求法，是中档题．
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