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抛物线
的焦点坐标是
.
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解:
焦点在y轴上,开口向上,因此焦点坐标为(0,p/2),2p=6
所以为
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设点
是抛物线
的焦点,
是抛物线
上的
个不同的点(
).
(1) 当
时,试写出抛物线
上的三个定点
、
、
的坐标,从而使得
;
(2)当
时,若
,
求证:
;
(3) 当
时,某同学对(2)的逆命题,即:
“若
,则
.”
开展了研究并发现其为假命题.
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究:
① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例(本研究方向最高得4分);
② 对任意给定的大于3的正整数
,试构造该假命题反例的一般形式,并说明你的理由(本研究方向最高得8分);
③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真,请写出你认为需要补充的一个条件,并说明加上该条件后,能使该逆命题为真命题的理由(本研究方向最高得10分).
【评分说明】本小题若填空不止一个研究方向,则以实得分最高的一个研究方向的得分作为本小题的最终得分.
已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足
.
(1) 求曲线C的方程;
(2)动点Q(x
0
,y
0
)(-2<x
0
<2)在曲线C上,曲线C在点Q处的切线为l向:是否存在定点P(0,t)(t<0),使得l与PA,PB都不相交,交点分别为D,E,且△QAB与△PDE的面积之比是常数?若存在,求t的值。若不存在,说明理由。
过直线
上的动点
作抛物线
的两条切线
,其中
为切点.
⑴若切线
的斜率分别为
,求证:
为定值;
⑵求证:直线
恒过定点.
已知A、B是抛物线
上的两点,O是抛物线的顶点,OA⊥OB.
(I)求证:直线AB过定点M(4,0);
(II)设弦AB的中点为P,求点P到直线
的距离的最小值.
从抛物线
上一点
引抛物线准线的垂线,垂足为
,且
,设抛物线的焦点为
,则
=
.
长度为
的线段AB的两个端点A、B都在抛物线
上滑动,则线段AB的中点M到
轴的最短距离是
过点
作抛物线
的两条切线,切点分别为
、
,若
线段
中点的纵坐标为6,则抛物线的方程为
.
直线
与抛物线
相交于
两点,
为坐标原点,则
=
.
关 闭
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