Question

【题目】已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：

①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；

②若∥，则平行于内的所有直线；

③若 ， 且⊥，则⊥；

④若 ，，则⊥；

⑤若 ， 且∥，则∥；

其中正确命题的序号是__________________．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】①④

【解析】

利用线面平行和垂直以及面面平行和垂直的性质和判定定理对命题分别进行分析，从而得到正确命题．

①由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；

②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；

③若mα，lβ且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；

④若lβ，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；

⑤若mα，lβ且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．

故答案为：①④．