题目内容
【题目】选择适当的证明方法证明下列问题
(1)设是公比为
的等比数列且
,证明数列
不是等比数列.
(2)设为虚数单位,
为正整数,
,证明:
.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
(1)要想证明数列不是等比数列.可以使用反证法。先假设数列
是等比数列,根据数学推理,得出一个错误结论,从而假设不成立,本题得证。
(2)对于关于正整数的有关命题,一般可以使用数学归纳法。
(1)用反证法:设是公比为
的等比数列,数列
是等比数列.
①当存在,使得
成立时,数列
不是等比数列.
②当,使得
成立时,则
,
化为.
∵,
,
,故矛盾.
综上两种情况,假设不成立,故原结论成立.
(2)1°当时,左边
,右边
,
所以命题成立.
2°假设当时,命题成立,
即,
则当时,
.
所以,当时,命题也成立.
综上所述,(
为正整数)成立.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目