题目内容

：已知函数．

(Ⅰ)若,令函数,求函数在上的极大值、极小值；

(Ⅱ)若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围.

 

【答案】

 (Ⅰ)函数在处取得极小值；在处取得极大值；

(Ⅱ)

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。求解函数的极值问题，以及函数的单调性问题的逆向运用。

（1）先求解定义域和导数，然后令导数大于零或者小于零，得到单调区间，进而确定极值。

（2）要是函数在给定区间单调递增，则满足导数恒大于等于零，得到参数的不等会死，分析参数求解参数的取值范围即可。

解：(Ⅰ)，所以

由得或………………………………………2分

所以函数在处取得极小值；在处取得极大值………………6分

(Ⅱ) 因为的对称轴为

（1）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；………………………8分

（2）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；…………10分

综上，实数的取值范围为………………………………………12分

 

练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．
已知函数f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(
π
24
)=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期T和单调递增区间；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
5π
24
，
π
24
)，求θ的值．
已知函数y=asinx+bcosx+c的图象上有一个最低点(
11π
6
，-1)．
（Ⅰ）如果x=0时，y=-
3
2
，求a，b，c．
（Ⅱ）如果将图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
3
π
，然后将所得图象向左平移一个单位得到y=f（x）的图象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成为一个公差为3的等差数列，求y=f（x）的解析式．
已知函数f（x）=x2-4，设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（n∈N*），其中x1为正实数．
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，记an=lg
xn+2xn-2
，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式；
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是数列{bn}的前n项和，证明Tn＜3．
精英家教网已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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