题目内容
【题目】已知在△ABC中，三角A，B，C的对边分别为a，b，c，其满足（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），AF=2FC，则 
的取值范围为 ．
【答案】（2,+∞）
【解析】解：∵（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），
∴sinAcosC﹣3sinBcosC=3sinCcosB﹣sinCcosA，
∴sin（A+C）=3sin（B+C），
∴sinB=3sinA，可得：b=3a，
∵如右图所示，AF=2FC，
∴CF=a，AF=2a，
∴则由余弦定理可得： 
= 
= 
= 
= 
= 
，
∵0＜C＜π，0 
， 
∈（1，+∞），
∴ = ∈（2，+∞）．
所以答案是：（2，+∞）．
【考点精析】掌握余弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道余弦定理:
;
;
．
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【题目】为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．
分组 | 频数 | 频率 |
[50，60） | 5 | 0.05 |
[60，70） | a | 0.20 |
[70，80） | 35 | b |
[80，90） | 25 | 0.25 |
[90，100） | 15 | 0.15 |
合计 | 100 | 1.00 |
（I）求a，b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；
（Ⅱ）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在[90，100]的概率．
