题目内容
某个凸多面体有32个面，各面是三角形或五边形，每个顶点处的棱数都相等，则这个凸多
面体的顶点数可以是
（A）60 （B）45 （C）30 （D）15
面体的顶点数可以是
（A）60 （B）45 （C）30 （D）15
C
设这个凸多面体有n个面是三角形，则是五边形的面有32－n个，此时总棱数
条．
由欧拉定理可知，V＋32－E＝2，
∴V＝50－n．
又设每个顶点处的棱数为m条(其中3≤m≤5且m∈N*)，由于每个顶点处的棱数都相等，则总棱数
条，由欧拉定理可知，
，
∴50－n＝
(其中3≤m≤5且m∈N*)．然后讨论这个不定方程的自然数解：
当m＝3时，可得n＝－10，不合题意，舍去；
当m＝4时，可得n＝20，∴V＝30；
当m＝5时，可得n＝30，∴V＝20．
条．由欧拉定理可知，V＋32－E＝2，
∴V＝50－n．
又设每个顶点处的棱数为m条(其中3≤m≤5且m∈N*)，由于每个顶点处的棱数都相等，则总棱数
条，由欧拉定理可知，，∴50－n＝
(其中3≤m≤5且m∈N*)．然后讨论这个不定方程的自然数解：当m＝3时，可得n＝－10，不合题意，舍去；
当m＝4时，可得n＝20，∴V＝30；
当m＝5时，可得n＝30，∴V＝20．
练习册系列答案
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柱
，
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，
，
，又知
平面
；
的距离；
余弦值的大小．
、两条平行直线； 
、一点和一条直线；
、两条相交直线； 
、两个点。
