Question

（本小题满分12分）

已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．
（1）当直线过点时，求直线的方程；
（2）当时，求菱形面积的最大值．

Answer 1

(1)
(2)

解：（1）由题意得直线的方程为．因为四边形为菱形，所以．
于是可设直线的方程为．
由得．
因为在椭圆上，所以，解得．
设两点坐标分别为，则，，
，．所以．所以的中点坐标为．
由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，
解得．所以直线的方程为，即．
（2）因为四边形为菱形，且，所以．
所以菱形的面积．
由（1）可得，所以．
所以当时，菱形的面积取得最大值．