题目内容
【题目】（本题满分12分）已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，
（1）求a，b；
（2）解不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0.
【答案】解：（1）因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b
是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得
（2）所以不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0， （6分）
即x2－（2＋c）x＋2c<0，即（x－2）（x－c）<0. （7分）
①当c>2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x|2<x<c}； （9分）
②当c<2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x|c<x<2}； （11分）
③当c＝2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为. （12分）
综上所述：当c>2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x|2<x<c}；
当c<2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x|c<x<2}；
当c＝2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为.
【解析】试题分析：解：(1)因为不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}，
所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b＞1.
由根与系数的关系，得
解得
6分
(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.
①当c＞2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|2＜x＜c}；
②当c＜2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|c＜x＜2}；
③当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为
.
∴当c＞2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；
当c＜2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；
当c＝2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为
. 12分
