题目内容

15．函数f（x）=xsinx的图象大致是（　　）
A．B．C．D．

分析 利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．

解答 解：函数f（x）=xsinx满足f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，
因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D，
故选：A．

点评 本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．

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5．已知tan$\frac{α+β}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，tanαtanβ=$\frac{13}{7}$，求下列各式的值：
（1）cos（α+β）；
（2）cos（α-β）．
6．已知函数f（x）=sin4x．
（1）记g（x）=f（x）+f（$\frac{π}{2}$-x），求g（x）在[$\frac{π}{6}，\frac{3π}{8}$]上的最大值与最小值；
（2）求f（$\frac{π}{180}$）+f（$\frac{2π}{180}$）+f（$\frac{3π}{180}$）+…f（$\frac{88π}{180}$）+f（$\frac{89π}{180}$）的值．
3．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，对角线AC，BD交于点O，OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，设点M满足$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{MC}$（λ＞0）．
（1）当λ=$\frac{1}{2}$时，求直线PA与平面BDM所成角的正弦值；
（2）若二面角M-AB-C的大小为$\frac{π}{4}$，求λ的值．
10．直线l1：ax+y+b=0和直线l2：$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=-1在同一坐标中的图形可能是下图中的（　　）
A．B．C．D．
20．已知一组函数fn（x）=sinnx+cosnx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]，n∈N*，则下列说法正确的个数是（　　）
①?n∈N*，fn（x）≤$\sqrt{2}$恒成立
②若fn（x）为常数函数，则n=2
③f4（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上单调递减，在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上单调递增．
A．0B．1C．2D．3
7．下列命题中，正确的一个是（　　）
A．?x0∈R，ln（x02+1）＜0
B．若q是?p成立的必要不充分条件，则?q是p成立的充分不必要条件
C．?x＞2，x2＞2x
D．若x≠kπ（k∈Z），则sin2x+$\frac{2}{sinx}$≥3
4．已知三次函数f（x）=x3+ax2-6x+b，a，b∈R，若函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为12x+2y-1=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若存在x∈（0，+∞），使得3lnx≥f′（x）+|2m-1|成立，求实数m的取值范围．
5．已知函数f（x）=ex-ax-2（e是自然对数的底数a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若k为整数，a=1，且当x＞0时，$\frac{k-x}{x+1}$f′（x）＜1恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求k的最大值．

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