题目内容
7.下列命题中,正确的一个是( )A. | ?x0∈R,ln(x02+1)<0 | |
B. | 若q是?p成立的必要不充分条件,则?q是p成立的充分不必要条件 | |
C. | ?x>2,x2>2x | |
D. | 若x≠kπ(k∈Z),则sin2x+$\frac{2}{sinx}$≥3 |
分析 利用函数的最小值判断A的正误;
通过逆否命题的同真同假,结合充要条件的判断方法判定B的正误.
通过特例判断C的正误;
特例判断D的正误;
解答 解:对于A,?x0∈R,ln(x02+1)<0,例如x0=0,则x02+1≥1,∴ln(x02+1)≥0成立.所以A不正确.
对于B,由q是?p成立的必要不充分条件知“若q则?p”为假,“若?q则p”为真,
根据互为逆否命题的等价性知,“若q则?p”为假,“若?p则q”为真,所以若q是?p成立的必要不充分条件,则?q是p成立的充分不必要条件是真命题,所以B正确;
对于C,?x>2,x2>2x,显然不正确,当x=4时,x2=2x,所以C不正确;
对于D,若x≠kπ(k∈Z),则sin2x+$\frac{2}{sinx}$≥3,显然不正确,当x=-$\frac{π}{6}$时,sin2x+$\frac{2}{sinx}$=-4+$\frac{1}{4}$<3,所以D不正确.
故选:B.
点评 本题考查四种命题的真假判断,充要条件的判断方法,特称命题以及基本不等式的应用,考查基本知识的掌握情况
练习册系列答案
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