题目内容
【题目】已知
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，
，且函数
的部分图象如图所示：
（1）求
的大小；
（2）若
，点
为线段
上的点，且
，求
面积的最大值.
【答案】（1）
或
；（2）
.
【解析】
（1）根据正弦定理、三角形内角和定理和
，
求出
或
，再根据图象确定函数解析式，从而求出
，进一步确定
； （2）由
确定出
，进一步确定角的弧度数，在
中，用余弦定理和基本不等式确定
，则面积的最大值可求.
解：（1）因为
，
由
，所以
由已知，
，
因为在三角形中一定有
，
所以
，或，
由图象可知，
，
，
，
过
，
，∵
，∴
，
∴
，即，
当时，
；当
时，
.
∴或.
（2）因为，由正弦定理，所以
，
根据三角形中大边对大角定理，所以，
∴，，，
在中，由余弦定理得，
，
∴，
当且仅当
，等号成立，
，
因此，面积的最大值.
【题目】交通安全法有规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时，遇行人横过马路，应当避让.我们将符合这条规定的称为“礼让斑马线”，不符合这条规定的称为“不礼让斑马线”.下表是六安市某十字路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“不礼让斑马线”行为的统计数据：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“不礼让斑马线”的驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 85 | 90 |
（1）根据表中所给的5个月的数据，可用线性回归模型拟合
与
的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求“不礼让斑马线”的驾驶员人数关于月份之间的线性回归方程；
（3）若从4，5月份“不礼让斑马线”的驾驶员中分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的2人分别来自两个月份的概率；
参考公式：线性回归方程
，其中
，
，
.
【题目】2020年初全球爆发了新冠肺炎疫情，为了防控疫情，某医疗科研团队攻坚克难研发出一种新型防疫产品，该产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，根据已经生产的统计数据，绘制了如下的散点图.
观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用函数
对两个变量的关系进行拟合.参考数据（其中
）：
|
|
|
|
|
|
|
0.41 | 0.1681 | 1.492 | 306 | 20858.44 | 173.8 | 50.39 |
（1）求y关于x的回归方程，并求y关于u的相关系数（精确到0.01）.
（2）该产品采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为80元，则签订9千件订单的概率为0.7，签订10千件订单的概率为0.3；若单价定为70元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为30元，根据（1）的结果，要想获得更高利润，产品单价应选择80元还是70元，请说明理由.
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
，相关系数
.
