题目内容
1．已知公差不为零的等差数列{an}各项为正数，前n项和为Sn，2S2=a2〔a2+1〕，a1，a2，a4为等比数列．（1）求通项公式an；
（2）设bn=2Sn+$\frac{3}{{a}_{n}}$，求bn的通项公式．
分析 （1）由题意设等差数列{an}的公差为d，d≠0，由题意可得a2和d的方程组，解方程组可得a2和d，进而可得a1，可得通项公式；
（2）由等差数列的求和公式代入可得bn的通项公式．
解答 解：（1）由题意设等差数列{an}的公差为d，d≠0，
∵2S2=a2〔a2+1〕，a1，a2，a4为等比数列，
∴2（2a2-d）=a2〔a2+1〕，a22=（a2-d）（a2+2d），
两式联立解得a2=2，d=1，∴a1=a2-d=1，
∴通项公式an=a1+（n-1）d=n；
（2）由（1）可得bn=2Sn+$\frac{3}{{a}_{n}}$=2•$\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{3}{n}$=n2+n+$\frac{3}{n}$
点评 本题考查等差数列和等比数列，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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17．定义在R上的函数f（x）与f（x+1）均为奇函数，且当x∈[0，$\frac{1}{2}$]时，f（x）=$\sqrt{x}$，则f（$\frac{31}{4}$）=（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
9．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．解答下列问题：
（1）建立y与x之间的函数关系式；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
问小明家这个季度共用水多少立方米？
（1）建立y与x之间的函数关系式；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
| 月份 | 3月 | 4月 | 5月 |
| 交费金额 | 30 | 34 | 42.6 |