题目内容
（本小题满分12分）已知二次函数
对任意实数
都满足
且
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）设
求证：
上为减函数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：对任意
，恒有
（Ⅰ）
（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析
解析试题分析：（1）设
于是
所以
所以 ………………5分
（2）
…………6分
因为对
故
上为减函数 ………………8分
（3）由（2）得：上为减函数则：
…………10分
记
，
则
………………11分
所以
是单调增函数，
所以
，故命题成立 …………12分
考点：求函数解析式及利用函数导数判定单调性求最值
点评：（Ⅲ）中证明不等式恒成立转化为求函数最值问题，这是一种常用的转化思路
练习册系列答案
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的图象经过点（2，
），其中
且
。
的值；
，解关于
的不等式
。
的定义域为
,记函数
的最大值为
.
试求实数
的取值范围.
，单位是
，其中
表示燕子的耗氧量。
（
为常数）。
的图象在点（
）处的切线与函数
的图象相切，求实数
的值；
，若函数
在定义域上存在单调减区间，求实数
，对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数
，
，都有
成立，求
满足
，且该函数的图像与
轴交于点
，在
轴上截得的线段长为
。
时，求
和日产量
均为价格
的函数，且
，日成本C关于日产量
时的价格为均衡价格，求均衡价格
最大，求
,
,
,求
取值范围; 
的最值，并给出函数取最值时对应的x的值。