题目内容
【题目】如图，菱形
与正
所在平面互相垂直，
平面，
，
.
（1）证明：
平面；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明过程详见解析（2）
【解析】
（1）过点
作
于
，由面面垂直的性质可知
平面
，又
平面，可得
，即四边形
为平行四边形，得到线线平行，从而得到线面平行；
（2）分别以
，
，
为
轴建立空间直角坐标系
，求出平面
的法向量，利用线面角的向量公式进行计算即可得到答案.
解：（1）如图，过点作于，连接EH，∴
.
∵平面
平面
，
平面，
平面
平面于
∴ 平面.
又∵平面，
.∴，
∴四边形为平行四边形. ∴
，
∵
平面，
平面，
∴
平面.
（2）连接.由（1）得为
中点，又
，
为等边三角形，
∴
.分别以，，为轴建立
如图所示的空间直角坐标系.
，
，
，
.
，
，
，
设平面的法向量为
.
由
，得
令
，得
.
，
直线
与平面
所成角的正弦值为.
中考解读考点精练系列答案【题目】某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）
（1）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？
（2）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2：
表1：
生产能力分组 |
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人数 | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
表2：
生产能力分组 |
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人数 | 6 | y | 36 | 18 |
①先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）
图1A类工人生产能力的频率分布直方图 图2B类工人生产能力的频率分布直方图
【题目】企业需为员工缴纳社会保险，缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资（单位：元）的
缴纳，
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 270 | 330 | 390 | 460 | 550 |
某企业员工甲在2014年至2018年各年中每月所撒纳的养老保险数额y（单位：元）与年份序号t的统计如下表：
（1）求出t关于t的线性回归方程
；
（2）试预测2019年该员工的月平均工资为多少元？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
（注：
，
，其中
）
