Question

20．在平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E为CD中点．若$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BE}=1$，则AB的长为6．

Answer 1

分析 由已知将所求利用平行四边形的边对应的向量表示，得到关于AB 的方程解之．

解答 解：因为平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E为CD中点．
$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AD}•（\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}）$=$\overrightarrow{AD}•（\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}）$=${\overrightarrow{AD}}^{2}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BA}$=4+$\frac{1}{2}×2×AB×cos120°$=1，解得AB=6；
故答案为：6．

点评 本题考查了平面向量的平行四边形法则以及数量积的运算；注意向量的夹角与平行四边形内角关系；属于基础题