Question

10．等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，${a_3}^2$=9a₂a₆．求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 根据等比数列的通项公式，建立方程组关系，求出首项和公比即可．

解答 解：由${a_3}^2$=9a₂a₆．得${a_3}^2$=9（a₄）²．
∵等比数列{a_n}的各项均为正数，
∴a₃=3a₄，
即公比q=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}=\frac{1}{3}$，
由2a₁+3a₂=1得2a₁+3×$\frac{1}{3}$a₁=1，
即3a₁=1，即a₁=$\frac{1}{3}$，
则数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{1}{3}$•（$\frac{1}{3}$）^n-1=（$\frac{1}{3}$）ⁿ．

点评 本题主要考查等比数列通项公式的求解，利用等比数列的性质建立方程组关系是解决本题的关键．