已知i为虚数单位.则i+i2+i3+-+i2015=-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．已知i为虚数单位，则i+i²+i³+…+i²⁰¹⁵=-1．

分析利用虚数单位i的性质：i²=-1解答i²⁰¹⁵=i^4×503+3=i³=-i

解答解：因为i+i²+i³+i⁴=0，所以i+i²+i³+…+i²⁰¹⁵=i-1-i+1+i-1-i+1…=i+i²+i³=i-1-i=-1；
故答案为：-1．

点评本题考查了虚数单位的性质运用；注意i²=-1，i³=-i，i⁴=1．

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$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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