题目内容
【题目】已知圆C的圆心为(1,1),直线与圆C相切.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若直线过点(2,3),且被圆C所截得的弦长为2,求直线的方程.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】
(1)利用点到直线的距离可得:圆心到直线
的距离
.根据直线
与圆
相切,可得
.即可得出圆的标准方程.
(2)①当直线的斜率存在时,设直线
的方程:
,即:
,可得圆心到直线
的距离
,又
,可得:
.即可得出直线
的方程.②当
的斜率不存在时,
,代入圆的方程可得:
,解得
可得弦长,即可验证是否满足条件.
(1)圆心到直线
的距离
.
直线
与圆
相切,
.
圆的标准方程为:
.
(2)①当直线的斜率存在时,设直线
的方程:
,
即:,
,又
,
.
解得:.
直线
的方程为:
.
②当的斜率不存在时,
,代入圆的方程可得:
,解得
,可得弦长
,满足条件.
综上所述的方程为:
或
.
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