题目内容
【题目】已知圆C的圆心为(1，1)，直线
与圆C相切.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
．
【解析】
（1）利用点到直线的距离可得：圆心
到直线
的距离
．根据直线与圆
相切，可得
．即可得出圆的标准方程．
（2）①当直线
的斜率存在时，设直线的方程：
，即：
，可得圆心到直线的距离，又
，可得：
．即可得出直线的方程．②当的斜率不存在时，，代入圆的方程可得：
，解得
可得弦长，即可验证是否满足条件．
（1）圆心到直线的距离
．
直线与圆相切，
．
圆的标准方程为：．
（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程：，
即：，
，又，
．
解得：
．
直线的方程为：．
②当的斜率不存在时，，代入圆的方程可得：，解得
，可得弦长
，满足条件．
综上所述的方程为：或．
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