Question

【题目】已知椭圆的右焦点为,点为椭圆上的动点，若的最大值和最小值分别为和.

(I)求椭圆的方程

(Ⅱ)设不过原点的直线与椭圆 交于两点,若直线的斜率依次成等比数列,求面积的最大值

Answer 1

【答案】(1) .

(2)1.

【解析】分析：第一问根据椭圆上的点到焦点的距离的最大值和最小值分别是和，结合已知条件，建立关于的方程组，从而求得的值，借助于椭圆中之间的关系，求得的值，从而求得椭圆的方程；第二问设出直线的方程，将其与椭圆联立，写出两根和与两根积，根据条件，确定出斜率的值，之后将面积转化为关于b的式子，利用二次函数的最值求得结果.

详解：（I）由已知得：

椭圆方程为

（II）设（易知存在斜率，且），设

由条件知：

联立(1)(2)得：

点到直线的距离

且

所以当时：

.