已知1ga+1gb=2.1ga•1gb=$\frac{1}{2}$.则|1g$\frac{a}{b}$|的值为( )A．2B．3C．$\sqrt{2}$D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知1ga+1gb=2，1ga•1gb=$\frac{1}{2}$，则|1g$\frac{a}{b}$|的值为（　　）

A．

B．

C．

$\sqrt{2}$

D．

分析先根据（a-b）²=（a+b）²-4ab，再根据对数的运算性质即可求出．

解答解：∵1ga+1gb=2，1ga•1gb=$\frac{1}{2}$，
∴（lga-lgb）²=（1ga+1gb）²-4lga•lgb=2²-4×$\frac{1}{2}$=2，
∴|lga-lgb|=$\sqrt{2}$，
∴|1g$\frac{a}{b}$|=|lga-lgb|=$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评本题考查了对数的运算性质，属于基础题．

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10．已知函数f（x）定义域D={x|x≠0}，且对任意的m、n∈D都有f（m•n）=f（m）+f（n）．
（1）求f（1）、f（-1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）若f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

7．函数f（x）=1nx-$\frac{1}{x-1}$的零点的个数是2．

14．求离心率为$\sqrt{2}$且经过点（3，1）的双曲线的标准方程．

8．设函数f（x）的定义域为R⁺，且有：
①f（$\frac{1}{2}$）=1；
②对任意正实数x，y，都有f（x•y）=f（x）+f（y）
③f（x）为减函数．
（1）求：f（$\frac{1}{4}$），f（$\frac{1}{8}$），f（1），f（2），f（4）的值；
（2）求证：当x∈[1，+∞）时，f（x）≤0
（3）求证：当x，y∈R⁺时．都有f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）；
（4）解不等式：f（-x）+f（3-x）≥-2．

9．关于x的方程a^x=log${\;}_{\frac{1}{a}}$x（a＞0且a≠1）（　　）

	A．	无解		B．	必有唯一解
	C．	当且仅当a＞1时有唯一解		D．	当且仅当0＜a＜1时有唯一解

试题分类