题目内容

7．函数f（x）=1nx-$\frac{1}{x-1}$的零点的个数是2．

分析 作函数y=lnx与函数y=$\frac{1}{x-1}$的图象，从而可直接得到答案．

解答 解：作函数y=lnx与函数y=$\frac{1}{x-1}$的图象如下，

故函数f（x）=1nx-$\frac{1}{x-1}$的零点的个数是2，
故答案为：2．

点评 本题考查了学生作图与应用图象的能力．

练习册系列答案
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17．函数f（x）满足对任意实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1．证明：如果对任意x＞0，f（x）＞0，则符合条件的f（x）是唯一的．
18．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F1（-c，0），F2（c，0），若双曲线上存在点P，使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1，则该曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．（1，$\sqrt{2}$]B．（1，$\sqrt{3}$]C．（1，$\sqrt{2}$+1]D．（1，$\sqrt{3}$+1]
15．已知点P为Rt△ABC所在平面外的一点，且PA=PB=PC，M为斜边AB的中点．
（1）求证：PM⊥平面ABC；
（2）当CA=CB时，求证：CM⊥面PAB．
2．已知偶函数f（x），对任意x1，x2∈R，恒有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2x1x2+1．
（1）f（0），f（1），f（2）的值；
（2）f（x）的表达式；
（3）是否存在实数a，使得不等式|f2（x）-af（x）+1|＜2对任意的实数x∈（1，2）都成立？若不存在，说明理由；若存在，求实数a的取值范围．
12．求下列双曲线的实轴长，虚轴长，焦点坐标，顶点坐标，离心率与渐近线方程，并用“描点法”画出图形．
（1）9x2-y2=81；
（2）$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}$=1．
19．已知1ga+1gb=2，1ga•1gb=$\frac{1}{2}$，则|1g$\frac{a}{b}$|的值为（　　）
A．2B．3C．$\sqrt{2}$D．1
16．求函数f（x）=lg（x-1）的零点．
17．已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-6x+8=0的根，
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{an•2n}的前n项和．

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