Question

某奇石厂为适应市场需求，投入98万元引进我国先进设备，并马上投入生产.第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元．而每年因引入该设备可获得年利润为50万元．请你根据以上数据，解决以下问题：
(1)引进该设备多少年后，该厂开始盈利？
(2)引进该设备若干年后，该厂提出两种处理方案：
第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出．
第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪种方案较为合算？

Answer 1

解：开始盈利就是指所获利润大于投资总数，据此建立不等式求解；所谓方案最合理，就是指卖出设备时的年平均利润较大，因此只需将两种方案的年平均利润分别求出，进行比较即可．
(1)设引进该设备x年后开始盈利．盈利额为y万元．
则y＝50x－98－＝－2x²＋40x－98，令y>0，得10－<x<10＋，∵x∈N^*，∴3≤x≤17.即引进该设备三年后开始盈利--- 6分
(2)第一种：年平均盈利为，＝－2x－＋40≤－2＋40＝12，当且仅当2x＝，即x＝7时，年平均利润最大，共盈利12×7＋26＝110万元--------------9分
第二种：盈利总额y＝－2(x－10)²＋102，当x＝10时，取得最大值102，即经过10年盈利总额最大，共计盈利102＋8＝110万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，采用第一种方案

本试题主要考查了运用函数的思想，求解实际生活中的利润的最大值的运用。关键是设变量，表示利润函数。