Question

已知y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图像关于点(1，0)对称，若对于任意的，不等式恒成立，则当时，x²+y²的取值范围是（   ）

A．（3，7）

B．（9，25）

C．（13，49）

D．（9，49）

Answer 1

C

解：∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x）
又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x²-6x+21）+f（y²-8y）＜0恒成立
∴（x²-6x+21）＜-f（y²-8y）=f（8y-y²）恒成立
∴x²-6x+21＜8y-y²
∴（x-3）²+（y-4）²＜4恒成立
设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，
则x²+y²表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方
结合圆的知识可知13＜x²+y²＜49
故选 C