题目内容
5．设0＜a＜1，0＜b＜1，0＜c＜1，求证：0＜abc（1-a）（1-b）（1-c）≤（$\frac{1}{4}$）3．分析 利用基本不等式，三式相乘，可得结论．
解答 证明：∵0＜a＜1，∴0＜（1-a）a≤$（\frac{1-a+a}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，
同理：（1-b）b≤$\frac{1}{4}$，（1-c）c≤$\frac{1}{4}$．
三式相乘，可得0＜abc（1-a）（1-b）（1-c）≤（$\frac{1}{4}$）3．
点评 本题考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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