Question

8．二次方程x²+（a²+1）x+a-2=0有一个根比1大，另一个根比-1小，则a的取值范围是（-1，0）．

Answer 1

分析 设f（x）=x²+（a²+1）x+a-2，根据根与系数之间的关系建立条件关系即可．

解答 解：设f（x）=x²+（a²+1）x+a-2，
若方程x²+（a²+1）x+a-2=0有一个根比1大，另一个根比-1小，
则$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＜0}\\{f（-1）＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{1+{a}^{2}+1+a-2＜0}\\{1-{a}^{2}-1+a-2＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+a＜0}\\{{a}^{2}-a+2＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a＜0}\\{a∈R}\end{array}\right.$，
解得-1＜a＜0，
故答案为：（-1，0）

点评 本题主要考查一元二次方程根与系数之间的关系，将方程转化为函数，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键．