题目内容

已知下列命题：（1）已知函数（p为常数且p＞0），若f（x）在区间（1，+∞）的最小值为4，则实数p的值为； （2）；（3）正项等比数列{an}中：a4．a6=8，函数f（x）=x（x+a3）（x+a5）（x+a7），则；（4）若数列{an}的前n项和为Sn=2n2-n+1，且bn=2an+1，则数列{bn}前n项和为Tn=4n2-n+2上述命题正确的序号是    ．
【答案】分析：①将函数f（x）配成基本不等式的形式，然后利用基本不等式的性质进行求解．②根据，可知该命题是假命题；③利用等比数列的性质和定义，分别求出a5=2，a3=，a7=4，对函数f（x）=x（x+a3）（x+a5）（x+a7）求导，即可求得，④根据题意bn=2an+1，可得Tn=b1+b2+b3+…+bn=2a1+2a2+2a3+…+2an+n，整体代入即可求得结果．
解答：解：①∵函数 =x-1++1≥2 +1（当且仅当x-1=等号成立），
∴2 +1=4，∴p=，∴（x-1）=，解得x=或-，∴实数p=，故该命题是真命题；
②∵，∴是假命题；
③∵a4．a6=8，∴a5=2，a3=，a7=4，
∵f′（x）=（x+a3）（x+a5）（x+a7）+x（x+a5）（x+a7）+x（x+a3）（x+a7）+x（x+a3）（x+a5），
∴f′（0）=a3•a5•a7，故正确；
④∵bn=2an+1，数列{an}的前n项和为Sn=2n2-n+1，
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=2a1+2a2+2a3+…+2an+n
=2Sn+n=4n2-n+2，故正确；
故答案为①③④．
点评：本题考查命题的真假判定，以及三角函数的最值和数列求和，导数等基础知识，是一道综合题，考查学生对基础知识掌握的熟练程度，以及思维的转换，是一道不错的考题，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知下列命题：
（1）|
a
|2=
a
2；
（2）
a
•
b
a
2
=
b
a
；
（3）(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；
（4）(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2；
（5）
a
∥
b
?存在唯一的实数λ∈R，使得
b
=λ
a
；
（6）
e
为单位向量，且
a
∥
e
，则
a
=±|
a
|•
e
；
（7）|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
（8）
a
与
b
共线，
b
与
c
共线，则
a
与
c
共线；
（9）若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，则
a
=
c
；
（10）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
与
b
不共线，则∠AOB平分线上的向量
OM
为λ(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)，λ由
OM
确定．/
其中正确命题的序号
 
．
已知下列命题：
（1）一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行；
（2）一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；
（3）若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行；
（4）与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行．
其中正确命题的个数是
0
0
．
已知下列命题：
（1）θ是第二象限角；
（2）sin
θ
2
+cos
θ
2
=-
7
5
；
（3）tan
θ
2
=
4
3
；
（4）tan
θ
2
=
3
4
；
（5）sin
θ
2
-cos
θ
2
=-
1
5

试以其中若干（一个或多个）命题为条件，然后以剩余命题中的若干命题为结论，组成新命题，并证明之．
已知下列命题：
（1）若α∥β，a⊥α，则a⊥β；
（2）若a⊥b，a⊥α，则b∥α；
（3）若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
（4）若a∥α，a⊥b，则b⊥α，
其中正确的命题的序号是
（1）（3）
（1）（3）
．
已知下列命题：
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，则k=0或
b
=
0
，
（2）若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0

（3）若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0
（4）若
a
与
b
平行，则
a
•
b
=|
a
|•|
b
|
（5）（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）=
a
•
b
•
c

（6）若
a
≠0，则对任一非零向量
b
，有
a
•
b
≠0．
其中真命题的个数是（　　）

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