题目内容

已知下列命题：
（1）一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行；
（2）一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；
（3）若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行；
（4）与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行．
其中正确命题的个数是
0
0
．
分析：（1）这条直线和经过另一条直线的平面平行或它在经过另一条直线的平面内；
（2）这条直线与这个平面内的所有直线都平行或异面；
（3）若直线l与平面α不平行，则l有可能在α内；
（4）与一平面内无数条直线都平行的直线与此平面平行或在此平面内．
解答：解：（1）一条直线和另一条直线平行，
那么它就和经过另一条直线的平面平行或它在经过另一条直线的平面内，故（1）不正确；
（2）一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，
因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行或异面，故（2）不正确；
（3）若直线l与平面α不平行，则l有可能在α内，故（3）不正确；
（4）与一平面内无数条直线都平行的直线与此平面平行或在此平面内，故（4）不正确．
故答案为：0．
点评：本题考查命题的直假判断，是基础题．解题时要注意平面的基本公理及其推论的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知下列命题：
（1）|
a
|2=
a
2；
（2）
a
•
b
a
2
=
b
a
；
（3）(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；
（4）(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2；
（5）
a
∥
b
?存在唯一的实数λ∈R，使得
b
=λ
a
；
（6）
e
为单位向量，且
a
∥
e
，则
a
=±|
a
|•
e
；
（7）|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
（8）
a
与
b
共线，
b
与
c
共线，则
a
与
c
共线；
（9）若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，则
a
=
c
；
（10）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
与
b
不共线，则∠AOB平分线上的向量
OM
为λ(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)，λ由
OM
确定．/
其中正确命题的序号
 
．
已知下列命题：
（1）θ是第二象限角；
（2）sin
θ
2
+cos
θ
2
=-
7
5
；
（3）tan
θ
2
=
4
3
；
（4）tan
θ
2
=
3
4
；
（5）sin
θ
2
-cos
θ
2
=-
1
5

试以其中若干（一个或多个）命题为条件，然后以剩余命题中的若干命题为结论，组成新命题，并证明之．
已知下列命题：
（1）若α∥β，a⊥α，则a⊥β；
（2）若a⊥b，a⊥α，则b∥α；
（3）若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
（4）若a∥α，a⊥b，则b⊥α，
其中正确的命题的序号是
（1）（3）
（1）（3）
．
已知下列命题：
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，则k=0或
b
=
0
，
（2）若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0

（3）若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0
（4）若
a
与
b
平行，则
a
•
b
=|
a
|•|
b
|
（5）（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）=
a
•
b
•
c

（6）若
a
≠0，则对任一非零向量
b
，有
a
•
b
≠0．
其中真命题的个数是（　　）

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