题目内容

已知下列命题：
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，则k=0或
b
=
0
，
（2）若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0

（3）若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0
（4）若
a
与
b
平行，则
a
•
b
=|
a
|•|
b
|
（5）（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）=
a
•
b
•
c

（6）若
a
≠0，则对任一非零向量
b
，有
a
•
b
≠0．
其中真命题的个数是（　　）
分析：（1）由于k∈R，且k
b
=
0
，可得k=0或
b
=
0
，即可判断出；
（2）由
a
•
b
=0，可得
a
=
0
或
b
=
0
或
a
⊥
b
，即可判断出；
（3）由不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，可得（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=0，即可判断出；
（4）由
a
与
b
平行，则
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|，即可判断出；
（5）若
a
与
c
不共线，则（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）=
a
•
b
•
c
不成立；
（6）若
a
≠
0
，当
a
⊥
b
时，有
a
•
b
=0，即可判断出．
解答：解：（1）由于k∈R，且k
b
=
0
，可得k=0或
b
=
0
，正确；
（2）由
a
•
b
=0，可得
a
=
0
或
b
=
0
或
a
⊥
b
，故不正确；
（3）由不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，可得（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=0，因此正确；
（4）由
a
与
b
平行，则
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|，故不正确；
（5）若
a
与
c
不共线，则（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）=
a
•
b
•
c
不成立；
（6）若
a
≠
0
，当
a
⊥
b
时，有
a
•
b
=0，故不正确．
综上可知：只有（1）（3）正确，因此正确答案的个数是2．
故选：C．
点评：本题综合考查了向量共线、向量垂直与数量积的关系及其数量积运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知下列命题：
（1）|
a
|2=
a
2；
（2）
a
•
b
a
2
=
b
a
；
（3）(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；
（4）(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2；
（5）
a
∥
b
?存在唯一的实数λ∈R，使得
b
=λ
a
；
（6）
e
为单位向量，且
a
∥
e
，则
a
=±|
a
|•
e
；
（7）|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
（8）
a
与
b
共线，
b
与
c
共线，则
a
与
c
共线；
（9）若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，则
a
=
c
；
（10）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
与
b
不共线，则∠AOB平分线上的向量
OM
为λ(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)，λ由
OM
确定．/
其中正确命题的序号
 
．
已知下列命题：
（1）一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行；
（2）一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；
（3）若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行；
（4）与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行．
其中正确命题的个数是
0
0
．
已知下列命题：
（1）θ是第二象限角；
（2）sin
θ
2
+cos
θ
2
=-
7
5
；
（3）tan
θ
2
=
4
3
；
（4）tan
θ
2
=
3
4
；
（5）sin
θ
2
-cos
θ
2
=-
1
5

试以其中若干（一个或多个）命题为条件，然后以剩余命题中的若干命题为结论，组成新命题，并证明之．
已知下列命题：
（1）若α∥β，a⊥α，则a⊥β；
（2）若a⊥b，a⊥α，则b∥α；
（3）若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
（4）若a∥α，a⊥b，则b⊥α，
其中正确的命题的序号是
（1）（3）
（1）（3）
．

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