题目内容
已知下列命题：
（1）若α∥β，a⊥α，则a⊥β；
（2）若a⊥b，a⊥α，则b∥α；
（3）若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
（4）若a∥α，a⊥b，则b⊥α，
其中正确的命题的序号是
（1）若α∥β，a⊥α，则a⊥β；
（2）若a⊥b，a⊥α，则b∥α；
（3）若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
（4）若a∥α，a⊥b，则b⊥α，
其中正确的命题的序号是
（1）（3）
（1）（3）
．分析：由面面平行及线面垂直的几何特征可判断（1）；根据线线垂直，线面垂直及线面平行的几何特征，可判断（2）；根据面面平行的判定方法，可判断（3）；根据线面平行及线线垂直的几何特征，可判断（4）
解答：解：若α∥β，a⊥α，根据面面平行及线面垂直的几何特征可得a⊥β，故（1）正确；
若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α，故（2）错误；
若a⊥α，a⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，故（3）正确；
若a∥α，a⊥b，则b与α可能平行也可能相交，故（4）错误．
故答案为：（1）（3）
若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α，故（2）错误；
若a⊥α，a⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，故（3）正确；
若a∥α，a⊥b，则b与α可能平行也可能相交，故（4）错误．
故答案为：（1）（3）
点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了空间线面平行和垂直的判定，熟练掌握线面关系的判定，性质及几何特征是解答的关键．
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