Question

12．数列{a_n}的通项a_n=sin$\frac{nπ}{3}$，前n项和为S_n，则S₂₀₁₅等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 0
• C． 1
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 通过a_n=sin$\frac{nπ}{3}$计算出数列的前几项可知数列{a_n}是周期为6的周期数列，且前6项的和为0，进而计算可得结论．

解答 解：∵a_n=sin$\frac{nπ}{3}$，
∴a₁=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，a₂=$sin\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，a₃=sin$\frac{3π}{3}$=0，
a₄=sin$\frac{4π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，a₅=sin$\frac{5π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，a₆=$sin\frac{6π}{3}$=0，
∴数列{a_n}是周期为6的周期数列，且前6项的和为0，
∵2015=6×335+5，
∴S₂₀₁₅=S₅=0，
故选：B．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．