题目内容
【题目】已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数
，当x≥0时，恒有
+f（﹣x）＜0，若g（x）＝x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣2x）的解集为（ ）
A.（
，1）B.（﹣∞，）∪（1，+∞）
C.（，+∞）D.（﹣∞，）
【答案】A
【解析】
根据函数f（x）为偶函数，则函数g（x）也是偶函数，利用导数判断函数
在[0，+∞）上的单调性，则不等式g（x）＜g（1﹣2x）等价于g（|x|）＜g（|1﹣2x|），解不等式即可.
因为g（x）＝x2f（x），当x≥0时，g′（x）＝2x[
+f（﹣x）]≤0，
∴函数g（x）在[0，+∞）上单调递减．
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴函数g（x）是定义在R上的偶函数，
则不等式g（x）＜g（1﹣2x）即g（|x|）＜g（|1﹣2x|），
∴|x|＞|1﹣2x|，解得：
＜x＜1．
∴不等式g（x）＜g（1﹣2x）的解集为（，1）．
故选：A
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【题目】南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：
分组 |
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男生人数 | 2 | 16 | 19 | 18 | 5 | 3 |
女生人数 | 3 | 20 | 10 | 2 | 1 | 1 |
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.
（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?
（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.
①求男生和女生各抽取了多少人；
②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.
