题目内容

设数列的前项和为,且对任意的,都有
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式
(3)证明:
(1)   (2) (3)见解析
 (1)解:当时,有
由于,所以
时,有,即
代入上式,由于,所以
(2)解:由
,                           ①
则有.              ②
②-①,得
由于,所以.                 ③
同样有,                      ④
③-④,得
所以
由于,即当时都有,所以数列是首项为1,公差为1的等差数列.

(3)证明1:由于

所以

,则有



证明2:要证
只需证
只需证
只需证
由于



因此原不等式成立.
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