题目内容
设数列
的前
项和为
，且对任意的
，都有
，
．
（1）求
，
的值；
（2）求数列的通项公式
；
（3）证明：
．
的前项和为，且对任意的，都有，．（1）求
，的值；（2）求数列
的通项公式；（3）证明：
． （1）
（2）
（3）见解析
（2） （3）见解析 （1）解：当
时，有
，
由于，所以．
当
时，有
，即
，
将代入上式，由于，所以．
（2）解：由
，
得
， ①
则有
． ②
②－①，得
，
由于，所以
． ③
同样有
， ④
③－④，得
．
所以
．
由于
，即当
时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．
故．
（3）证明1：由于
，
，
所以
．
即
．
令
，则有
．
即
，
即
故．
证明2：要证，
只需证，
只需证，
只需证
．
由于
．
因此原不等式成立．
时，有，由于
，所以． 当
时，有，即，将
代入上式，由于，所以． （2）解：由
，得
， ①则有
． ②②－①，得
， 由于
，所以． ③同样有
， ④③－④，得
．所以
．由于
，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．故
． （3）证明1：由于
，， 所以
． 即
．令
，则有．即
，即
故
． 证明2：要证
，只需证
，只需证
，只需证
． 由于
．因此原不等式成立．
练习册系列答案
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，且数列
满足
= 1，
(n∈N，
)；求数列
的通项公式．
、
的前n项和分别为
和
，且
，
， 
；求常数A的值及
，其中
、
即为(1)、(2)中的数列
项，试求
时，
的值域为
，当
，依次类推，一般地，当
时，
，其中k、m为常数，且
的通项公式；
，使得数列
满足
若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
，设数列
。
中，
，
(
是常数，
)，且
，
，
成公比不为
的等比数列.
的前
项和为
。已知
，
，
。
，求数列
的通项公式；
，
的取值范围。
的前n项和为
，已知
，
，则
和
都是等差数列，其中a1=5，b1=10，且a50+b50=20，则数列
的前50项和为（ ）
中，
，数列
满足
，且
（1）求数列
的前
项的和
.