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设数列
和
都是等差数列,其中
a
1
=5,
b
1
=10,且
a
50
+
b
50
=20,则数列
的前50项和为( )
A.75
B.500
C.875
D.以上都不对
试题答案
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C
若数列
和
都是等差数列,则数列
也为等差数列,∵
a
1
+
b
1
=15,
a
50
+
b
50
=20,所以数列
的前50项和为,
S
50
=
,故选C.
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设数列
的前
项和为
,且对任意的
,都有
,
.
(1)求
,
的值;
(2)求数列
的通项公式
;
(3)证明:
.
已知
是数列
的前
n
项和,
满足关系式
,
(
n
≥2,
n
为正整数).
(1)令
,证明:数列
是等差数列;
(2)求数列
的通项公式;
(3)对于数列
,若存在常数
M
>0,对任意的
,恒有
≤
M
成立,称数列
为“差绝对和有界数列”,
证明:数列
为“差绝对和有界数列”.
(本小题满分14分)
设数列
的前
项和为
,对任意的正整数
,都有
成立,记
。
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)记
,设数列
的前
项和为
,求证:对任意正整数
都有
;
(Ⅲ)设数列
的前
项和为
。已知正实数
满足:对任意正整数
恒成立,求
的最小值。
已知等差数列
的公差
,对任意
,都有
.
(I)求证:对任意
,所有方程
均有一个相同的实数根;
(II)若
,方程
的另一不同根为
,
,求数列
的前n项和
.
方程
有实根,且2、
、
为等差数列的前三项.求该等差数列公差
的取值范围.
已知定义在
上的函数
满足
,则
.
把所有正整数按上小下大,左小右大的原则排成如图所示的数表,其中第
行共有
个正整数.设
(
i
、
j
∈N*)表示位于这个数表中从上往下数第
i
行,从左往右数第
j
个数.
(Ⅰ)若
=2010,求
i
和
j
的值;
(Ⅱ)记
N*),试比较
与
的大小,并说明理由.
某公司决定给员工增加工资,提出了两个方案,让每位员工自由选择其中一种.甲方案是:公司在每年年末给每位员工增资1000元;乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表:
工作年限
方案甲
方案乙
最终选择
1
1000
600
方案甲
2
2000
1200
方案乙
≥3
方案甲
(说明:①方案的选择应以让自己获得更多增资为准. ②假定员工工作年限均为整数.)
(1)他这样计算增资总额,结果对吗?如果让你选择,你会怎样选择增资方案?说明你的理由;
(2)若保持方案甲不变,而方案乙中每半年末的增资数改为
a
元,问:
a
为何值时,方案乙总比方案甲多增资?
关 闭
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